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要关闭淘宝的短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、打开淘宝APP，进入“我的淘宝”页面。
2、在右上角找到并点击“设置”按钮。
3、进入设置页面后，找到“消息”或“通知”选项，点击进入。
4、在消息或通知页面，找到并点击“短信通知”选项。
5、在短信通知页面，找到想要关闭的短信提醒选项，并点击关闭。
也可以尝试联系淘宝客服，告知其希望取消短信提醒服务的需求，客服会指导操作或者帮助关闭服务，如果使用的是支付宝的短信提醒功能，也可以在支付宝的设置中关闭相关的通知服务，如果仍然无法关闭短信提醒服务，建议联系淘宝官方客服进行咨询和帮助。
方法仅供参考，不同版本的淘宝APP可能存在操作差异，可以根据具体情况进行调整。